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六年級數學畢業總復習概念整理

2019-09-20 來源:學思教育 作者:本站編輯

六年級數學畢業總復習概念整理,面臨小學升初中的同學們,要收好了!

 

六年級數學畢業總復習概念整理,面臨小學升初中的同學們,要收好了!
整數和小數
1.最小的一位數是1,最小的自然數是0

2.小數的意義:把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。

3.小數點左邊依次是整數部分,小數點右邊是小數部分,依次是十分位、百分位、千分位……

4.整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。

5.小數的性質:小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。

6.小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……

小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……

數的整除

1.倍數、因數:A÷B=C,A、B、C均為整數,我們就說A能被B整除或B能整除A。如果數a能被數b整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數。

2.一個數倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。一個數因數的個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是它本身。一個數既是它本身的因數,也是它本身的倍數。

3.按能否被2整除,非0的自然數分成偶數和奇數兩類,能被2整除的數叫做偶數,不能被2整除的數叫做奇數。

4.按一個數因數的個數,非0自然數可分為1、質數、合數三類。

質數:一個數,如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數。質數都有2個因數。合數:一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,這樣的數叫做合數。合數至少有3個因數。最小的質數是2,最小的合數是4

5、1~20以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

“1”既不是質數,也不是合數。

6.2的倍數的數的特征:個位上的數是0、2、4、6、8。

5的倍數的數的特征:個位上的數是0或者5。

3的倍數的數的特征:各個數位上 的數的和是3的倍數。

既是3的倍數又是5的倍數的數的特征:個位上的數是“5”。

7.公因數、公倍數:幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數;其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公因數。 幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。

8.一般關系的兩個數的最大公因數、最小公倍數用短除法來求;互質關系的兩個數最大公約數是1,最小公倍數是兩數之積;倍數關系的兩個數的最大公因數是小數,最小公倍數是大數。

11.互質數:公因數只有1的兩個數叫做互質數。

12.兩數之積等于最小公倍數和最大公約數的積。

四則運算

1.一個加數=和—另一個加數 被減數=差+減數 減數=被減數-差

一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

2.在四則運算中,加、減法叫做第一級運算,乘、除法叫做第二級運算。

3.運算定律:

(1)加法交換律:a+b=b+a 乘法交換律:a×b=b×a

兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變。

兩個數相加,交換因數的位置,它們的積不變。

(2)加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

三個數相加,先把前兩個數相加,再同第三個數相加;或者先把后兩個數相加,再同第一個數相加,它們的和不變。

三個數相乘,先把前兩個數相乘,再同第三個數相乘;或者先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘,它們的積不變。

(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。

(4)減法的性質:a-b-c=a-(b+c) 除法的性質:a÷b÷c=a÷(b×c)

從一個數里連續減去兩個數,等于從這個數里減去兩個減數的和。

一個數連續除以兩個數,等于這個數除以兩個除數的積。

兩個規律

1、除法的商不變規律:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

2、乘法的積不變規律:如果一個因數乘幾,另一個因數則除以幾,那么它們的積不變。

3、一個因數乘以比1大的數,積比這個數大,乘以比1小的數,積比這個數小

一個因數除以比1大的數,商比這個數小,除以比1小的數,商比這個數大

關系式

速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間

工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量

方程

方程:含有未知數的等式叫做方程。

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。

解方程:求方程解的過程叫做解方程

分數和百分數

1、分數的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

2、分數單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數,叫做分數單位。

3、分數和除法的聯系:分數的分子就是除法中的被除數,分母就是除法中的除數。

4、分數和小數的聯系:小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。分數和比的聯系:分數的分子就是比的前項, 分數的分母就是比的后項。

5.分數的分類:分數可以分為真分數和假分數。

真分數:分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數:分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或者等于1。

6.最簡分數:分子與分母互質的分數叫做最簡分數。

7.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(零除外),分數的大小不變。

8.這樣的分數可以化成有限小數:前提是這個分數要是最簡分數,如果分母只含有2、5這2個質因數,這樣的分數就能化成有限小數。

9.百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。

10、分數與百分數比較:

不同點

相同點

分 數

可以表示具體數量,可以有單位名稱

表示兩個數之間的關系

百分數

不可以表示具體數量,不可以有單位名稱

11、出勤率

表示出勤人數占總人數的百分之幾。 合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。

成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。

11、折扣指現價是原價的幾分之幾。

12、原價×折扣=現價 現價÷原價=折扣 現價÷折扣=原價

13、幾成表示十分之幾,表示百分之幾十;幾成幾表示十分之幾點幾,表示百分之幾十幾。

量的計量

1、常用的長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位:(10)

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、常用的面積單位有:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

6、面積單位間的進率:(100)

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

7、常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

8、體積單位:(1000)

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的質量單位有:噸、千克、克。

10、質量單位之間的進率:

1噸=1000千克

1千克=1000克

11、常用的時間單位有:世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

12、時間單位:(60)

1世紀=100年

1年=12個月

1年=4個季度

1個季度=3個月

1個月=3旬

大月=31天

小月=30天

平年二月=28天

閏年二月=29天

1天=24小時

1小時=60分

1分=60秒

13、年份除以4,有余數是平年,沒有余數是閏年,當年份是整百數時,除以400,有余數是平年,沒有余數是閏年

13、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率;

低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。

幾何初步知識

1.線段、射線、直線的聯系與區別:聯系是三者都是直的,區別是線段有兩個端點,可以量出長度;射線只有一個端點,可以無限延長;直線沒有端點,兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。

2.角:從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

3.角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小,叉開的越大,角越大。角的大小與邊的長短無關。計量角的大小的單位:度,用符號“°”表示。

4.小于90°的角叫做銳角;大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。周角360°

一個周角=2個平角=4個直角 一個平角=2個直角

5.垂線:兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。

6.平行線:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。平行線之間垂直線段的長度都相等。

7.三角形:有三條線段圍成的圖形叫做三角形。

三角形的分類:

(1)按角分:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

(2)按邊分:一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。

8.三角形三個內角和是180°。

9.四邊形:由四條線段圍成的圖形。

10.正方形是特殊的長方形,長方形是特殊的平行四邊形。

11.圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。

12.圓的半徑、直徑都有無數條。在同一個圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一。

13、圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。

14.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩惻的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

15.學過的圖形中的軸對稱圖形有:圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形。

16.周長:圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

面積:物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。

17.表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。

體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。

18.長方體、正方體都有12條棱,6個面,8個頂點。

正方體是特殊的長方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。

19.圓柱的三個特點:(1)上下一樣粗細(2)側面是曲面(3)兩個底面是相同的圓

20.圓柱的高:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數條,這些高都平行且相等。

21.把圓柱的側面展開,得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面的周長,寬等于圓柱的高。

22.圓周率π是一個無限不循環小數。

23.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半,寬就是圓的半徑。

24.圓錐的高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。

25.等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。

體積和底面積相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐的三分之一,圓錐的高是圓柱的3倍。

比和比例

1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、求比值:比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。

3、比的基本性質:比的前項和后項都乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

比例的基本性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。

4.應用比的基本性質可以化簡比;

應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例,也可以求比例里的未知項,也就是解比例。

5.用字母表示比與除法和分數的關系。

a:b=a÷b=b分之a(b≠0)

6.比例尺:我們把圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

7.比例尺=圖上距離:實際距離 求比例尺必須先統一單位名稱。

8.求比值的方法:根據比值的意義,用前項除以后項,結果是一個數。

化簡比的方法:根據比的基本性質,把比的前項和后項都乘或除以相同的數(零除外),結果是一個最簡整數比。

9.正比例關系:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關系叫做正比例關系。

用式子表示:y÷x=k(一定),用圖表示正比例關系是一條直線。

10.反比例關系:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關系叫做反比例關系。

用式子表示:xy=k(一定),用圖表示反比例關系是一條曲線。

11.圓的周長與半徑成正比例,圓的面積與半徑的平方成正比例。

簡單的統計

1.常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。

2.條形統計圖特點:(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用直條的長短來表示數量的多少。 作用:從圖中能清楚地看出各數量的多少,便于相互比較。

折線統計圖的特點:(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用:從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況,也能看出數量的多少。

公式的整理

平面圖形:

1.長方形:

周長=(長+寬)×2 C長=(a+b)×2

面積=長×寬 S長=a ×b

2.正方形:

周長=邊長×4 C正=a×4

面積=邊長×邊長 S正=a×a

3.平行四邊形的面積=底×高 S平=ah

4.三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2

5.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)×h÷2

6.圓的周長=直徑×3.14 C圓=πd

圓的周長=半徑×2×3.14 C圓=2πr

圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr?

立體圖形:

1.長方體

表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S長表=(ab+ah+bh)×2

體積=長×寬×高 V長=abh

2.正方體

表面積=棱長×棱長×6 S正表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長 V正=a?

3.圓柱

側面積=底面周長×高

表面積=側面積+兩個底面積

體積=底面積×高

4.以上立體圖形的體積可以統一成公式為:

體積=底面積×高

5.圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷3

6、常用數據:

常用π值

常用平方數

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.70

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

10π=31.4

12π=37.68

15π=47.1

16π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π= 78.5

32π=100.48

112=121

122=144

152=225

252=625



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